"Газарзүйн боловсролын үндэс" номын тухай уншигчийн тэмдэглэл

 “ГАЗАРЗҮЙН БОЛОВСРОЛЫН ҮНДЭС” НОМЫН ТУХАЙ УНШИГЧИЙН ТЭМДЭГЛЭЛ

2016 онд МУБИС-ийн профессор багш нартай хамт Финланд улсын Оулу их сургуульд зочлох боломж олдсон билээ. Бидний 4 багшийн  аяллын зорилго мэдээж дэлхийд боловсролын чанараар тэргүүлэгч Финландын туршлага судлах, тэдний багш нарын өдөр тутмын үйл ажиллагаатай танилцах, тэднээс суралцах явдал байсан. Тэр аяллын үеэр бид зав л гарвал ярилцаж, санал бодлоо солилцдог сон. Бие биенээсээ суралцаж, олон санаа шинээр төрж, олон сэдваар өргөн хүрээтэй ярилцахдаа бид их л сэтгэл хангалуун байсан төдийгүй “Багш бэлтгэх салбарт мөр зэрэгцэн ажиллаж буй бид санаа бодлоо солилцох, ярилцах зав муутай байдаг юм байна”, “Хэрвээ ийнхүү ярилцаж санал бодлоо сонсож, хуваалцвал нэлээд үр өгөөжтэй байх юм байна” гэх мэт дүгнэлтэд хүрч билээ.

Английн Кембрижийн их сургуулийн профессор Стивен Хокинсийн тухай номонд түүний ажилладаг их сургууль дээр 16 цагийн цайны завсарлага-уулзалт дээр эрдэмтэд санаа бодлоо солилцож, бие биенээсээ суралцах, өөрийн шинэ санааг танилцуулах, бие биенийгээ хөглөх, хурцлах гээд олон зүйл өрнөдөг тухай өгүүлдэг. Их сургуулийн багш нарын хувьд ярилцах, мэтгэлцэх, асуулт тавих, хариулах, бие биенээсээ суралцах, хамтран ажиллах зэрэг нь тэдний төдийгүй тэдний ажилладаг салбарын хөгжилд ихээхэн үр өгөөжтэй байдгийг дээрх адил олон жишээнээс харж болно.

Багш нар сурахыг эрхэм болгон, байнга уншиж судлах, түүнээ хуваалцах нь тэдний ажлын хэвшил болж гэмээн тухайн сургуулийн бэлтгэгдэж буй мэргэжилтний чанарт эергээр нөлөөлж, тухайн сургуульд оюунлаг уур амьсгал оршин тогтнох буй за. Мөн салбар бүрд шинээр гарч буй ололт амжилт, судлаачдын шинэ бүтээл туурвил уншигчаар дамжин олны хүртээл болж, амьдралд нэвтэрч байвал судалгаанд суурилсан их сургуулийн зүй ёсны голдрил болно.

Багшийн ажлыг чадан ядан хийж, өдөр бүр суралцахыг эрхэмлэн зүтгэхдээ өөр мэргэжлийн багш нарын бүтээлээс ихийг суралцсан. Тухайлбал, физикийн Б.Бурмаа, Г.Гомбожав, Б.Ганбат, уран зохиолын С.Энхбаяр, боловсролын удирдлагын Ч.Пүрэвдорж, боловсрол судлалын С.Батхуяг, Ш.Ичинхорлоо, сэтгэл судлалын О.Мягмар, Б.Туяа гээд олон багшийн бүтээлээс их зүйлийг олж мэдэж, өөрийн судалгааны ажилд буулган хэрэгжүүлдэг. Судалж буй судлагдахуун нь өөр өөр боловч бүгдийнх нь огтлолцох цэг бол боловсрол, багшлахуй ба суралцахуй, танин мэдэхүйн зүй тогтол, Монгол хүмүүний сэтгэлгээ юм. 

Дээрх учир шалтгааны улмаас МУБИС-ийн МБУС-ийн Газарзүйн тэнхимийн профессор Ембүүгийн Батчулуун багшийн 2017 онд шинээр бүтээсэн “Газарзүйн боловсролын үндэс” номыг уншиж, сэтгэгдлээ бичив ээ. Математикийн багш надад байгалийн шинжлэх ухаан гэдэг утгаараа газарзүй нь ойр байсан төдийгүй бидний зохиосон “Бага боловсролын математикийн багшлахуй ба суралцахуй” номтой нэлээд олон төстэй зүйл байсанд олзуурхаж,  ийнхүү бичсэн нь өөрийнхөө салбарт хүлээн зөвшөөрөгдсөн Батчулуун багш минь өөр мэргэжлийн багш хүртэл шимтэн унших бүтээл туурвисны баталгаа юм.

Ном үндсэн 10 бүлгээс тогтсон бөгөөд бүлгүүдийг дараах байдлаар ангилж авч үзэж болохоор байна. Үүнд:

Газарзүйн боловсролын онолын үндэслэлийг авч үзэхдээ хүн төрөлхтний үнэт зүйлсийн хуримтлал болсон соёл ба бүх нийтийн боловсролоор дамжуулж хүргэх учиртай тогтвортой хөгжлийн боловсролын үзэл санааг үндсийн үндэс болгон авчээ. Үүний хүрээнд 21-р зууны боловсролын хэрэгцээ, олон улсын чиг хандлага, боловсролын талаарх үзэл баримтлалын өөрчлөлт зэргийг газарзүйн сургалтын үндсэн зарчмуудтай хамт багтаажээ. Дэлхий ертөнц хүний үйл ажиллагааны улмаас өөрчлөгдөж буйн улмаас түүнийг судлах ухаан, чиг хандлага дагаж өөрчлөгдөхөөс өөр аргагүй тул газарзүйн боловсролын хэрэгцээ шаардлага ч эх дэлхийгээ танин мэдэх гэхээсээ илүү хайрлан хамгаалах, сэргээх, ухамсартайгаар хэрэглэх, сайн сайхныг бий болгох, зайнаас болон амьдарч буй газар орныхоо нөхцөл байдлаас үл хамааран амьдрах гэх мэтээр өөрчлөгдөж байгааг уншиж болох аж. Сурган, сэтгэл судлалын онолын тухайд өнөөдрийн дэлхий нийтийн жишгийн дагуу конструктив онолын төлөөлөгчид болох Пиаже, Выгодский нарын онолыг баримтлахаас гадна ОХУ-ын болон бусад орны сүүлийн үеийн эрдэмтдийн судалгааны үр дүнд тулгуурлан боловсруулжээ. Мөн 21-р зууны багш бэлтгэхэд баримталж буй TPCK загварыг (хуудас 61) эш үндэс болгон дурджээ.  Энэ бүлгийн нэгэн шинэлэг багаад онцлог агуулга бол метакогнитив мэдлэгийн тухай хэсэг болжээ. Энэхүү мэдлэгийг газарзүйн боловсролд хэрхэн авч үзэж буйг мэдэж авах боломжийг олгосон нь ЕБС-ийн багш зөвхөн танин мэдэхүйн хүрээнд бус танин мэдэхүйгээ хянан зохицуулах зорилготой сургалт зохион байгуулах арга зүйн мэдлэг, чадвар хуримтлуулах эх сурвалж болжээ.

Дидактикийн ерөнхий асуудлууд газарзүй хэмээх шинжлэх ухааны онцлогоос хамаарч хэрхэн олйгогдох, хэрэглэгдэх нь бусад шинжлэх ухаанаас ялгарах өөрийн гэсэн өвөрмөц онцлогтой байх нь гарцаагүй. Тэр талаар 3-р бүлгээс уншиж болохоос гадна газарзүйн өөрийнх нь шинжлэх ухааны судалгааны аргуудтай танилцлаа. Байгаль-нийгмийн харилцан хамаарал, шүтэлцээ, нөлөөллийг сургуулийн наснаас мэдэх нь ирээдүйн нийгмээ хөгжүүлэх гэж байгалиа сөнөөдөггүй хүмүүнийг бэлтгэхэд чухал гэдэгтэй санал нийлж байна.

4-р бүлэгт 1911 оноос өнөөдрийг хүртэлх газарзүйн сургалтын агуулга, арга зүйн хөгжлийг бүхэлд нь авч үзсэн нь зохиогчийн өөрийн салбартаа ухаан бодлоо зориулж, бүрэн дүүрэн мэдэж, олон жил зүтгэж ирсний илрэл гэлтэй. Нээрээ л манай улсад газарзүйн боловсролын агуулга, арга зүйн хөгжил нь албан боловсролын түүхэн хөгжлийг харуулж чадна. “Дэлхий бөөрөнхий”, “Дэлхий нарыг тойрон эргэдэг” гэх мэтээр малчны хүүхдийг алмайруулж байсан агуулгыг өнөөдөр  бага насны хүүхэд МХТ-ийн тусламжтайгаар бодит бичлэг, зургаар нь интернэтээс өөрөө үзчихдэг болсон учраас судлах зүйл, агуулга өөрчлөгдөх нь аргагүй юм.

5-р бүлгээс 9-р бүлэгт газарзүйн сургалтын аргазүйн бүхий л элементийг өнөөгийн түвшинд тусгажээ. Түүн дотроос шинжлэн судлах арга барилын (хуудас 199) талаар дэлгэрэнгүй уншиж болохоор байна. Өнөөдөр дэлхий нийт шинжлэн судлах арга барилыг зөвхөн байгалийн ухааны цөм арга зүй биш, ер нь сургуулийн насны хүүхдийн төрөлх шинжид тохирсон үр өгөөжтэй арга барил гэж үздэг болжээ. Шинжлэх ухаанч эрэл хайлт хийх энэ арга барилыг үндсэн алхмуудыг нь тохирох жишээн дээр буулган авч үзсэн нь сургуулийн практикт хэрэгжүүлж болохуйц байгаа нь номын ач холбогдлын нэгээхэн хэсэг болжээ. Номын дээрх бүлгүүдэд байгаа шинэлэг талыг бүлэг бүрээр нь товч дурдвал:

Бүлэг	5-р бүлэг	6-р бүлэг	7-р бүлэг	8-р бүлэг	9-р бүлэг
Шинэлэг зүйлс	·Шинжлэн судлах арга барил ·Агуулгын бүдүүвч-оюуны зураглал ·Кейс судлал гэх мэт	·Цахим хэрэг-лэгдэхүүн ·Агаар-сансрын зураг ·Сурах бичиг гэх мэт	·Төсөлд суурилсан сургалт ·Хичээл хоорондын холбоо хамаарал ·Нээлттэй сургалт гэх мэт	·ГМС гэх мэт хиймэл оюун ухаан ашигласан технологи ·Интернетийн орчинд ажилладаг томоохон өгөгдлүүд гэх мэт	·Суралцахуйг дэмжсэн үнэлгээ ·Блумын таксономи ашиглах ·Үнэлгээний рубрик ашиглах ·Тестийг стандартчилахгэх мэт

            Эдгээр бүлгийн нэг онцлог нь ЕБС-ийн хичээл дээрх жишээн дээр авч үзсэн нь зохиогчийн судалгаа, туршилтад тулгуурлан уг бүтээлийг туурвисныг гэрчлэхээс гадна аль багш өөрийн өдөр тутмын сургалтын үйл ажиллагаанд нэвтрүүлэх боломжийг өөртөө агуулжээ.

            Төгсгөлийн бүлэгт багшаар суралцаж буй оюутан, ажлын байран дээрээ байгаа багш, судалгааны ажил хийж буй хэн бүхэнд газарзүйн дидактикийг хэрхэн судлах талаар оруулж өгсөн нь урд өмнөх дидактикийн номнуудаас онцлог болжээ. Судлах, судалсан үр дүнг задлан шинжлэх, амьдралд нэвтрүүлэхэд мөрдлөг болох ач холбогдол нь аль ч түвшний сургуулийг судалгаанд суурилсан сургалтын байгууллага болгоход хув нэмрээ оруулах ажээ.

            Номын бичиглэл, агуулгын зарим онцлогоос дурдвал:

·Эхнээсээ төгсгөл хүртэл схем бүдүүвч, кейс, бодит баримт, хүснэгтэн мэдээлэл, диаграм, судлаачдын бүтээл зэрэг чухал зүйл нь баруун талын хуудсанд байрласан нь хэрэглээний үр өгөөжийг нэмэгдүүлжээ.

·Тогтвортой хөгжлийн боловсролын бодлогыг үндэс суурь болгон авсан нь хичээл бүрийн хувь нэмрийн үр дүнд бүх нийтийн боловсролоор дэлхийн иргэнийг бэлтгэх үзэл баримтлалд нийцэж байна.

·Уламжлал шинэчлэлийг хослуулан бичсэн нь өмнөх үеэс суралцах, залгамж холбоог хадгалах, нэгэнт бүтээсэн түүхийн сайн сайхан талыг авч үлдэж, шинжлэх ухаан, технологийн ололт амжилтыг тусгаж чадсан. Хамгийн сүүлийн цөм хөтөлбөрийг нэлээд дэлгэрэнгүй тусгасан нь

·Академик болон прагматик чиг хандлагын тэнцвэрийг сайтар хангасан гэж үзэж байна. Онолыг орхигдуулахгүйгээр үл барам түүний хэрэглээг өөрийн орны жишээн дээр сэдэв бүрийн дотор буулгаж оруулсан(хуудас 331) нь үүнийг илтгэнэ. Мөн энэ санаа нь ном зүйгээс аль аль талынх судлаачдын бүтээлүүдийг зэрэгцүүлэн эш үндэс болгож, олон онолын огтлолцолд бүтээлийг туурвисан гэдгээс тодорхой харагдана.

·МХТ-ийг газарзүйн сургалтад хэрэглэх арга зүй болон 21-р зууны газарзүйн боловсрлын чиг хандлага, онцлогийг тусгаснаараа багш нар арга зүйн шинэчлэл хийх, ажлын байран дээрээ суралцах гарын авлага болжээ.

·Нэр томьёоны тайлбар(хуудас 466) оруулж өгсөн нь судлаач бүр олон янзаар нэрлэхээс зайлсхийх боломж бий болгож,  тухайн нэр томьёоны утга, агуулгыг уншигч хэрхэн ойлгохыг тодорхой болгожээ. Мөн газарзүйн нэр томьёог хэрхэн орчуулахыг санал болгосон(хуудас 470) нь үүнийг баталж байна.

Энэхүү номыг аль ч түвшний сургуулийн, аль ч мэргэжлийн багш уншаасай, энэ номноос суралцаасай гэж хүссэний улмаас энэхүү тэмдэглэлийг та бүгдэд хүргэлээ. Ном дотор зам бий гэж үнэн юм. Тэрхүү замаар олуулаа цугтаа алхваас хол хүрэх болно. Хамтдаа урагшаа алхацгаая!

Багшийн сургуулийн багш Д.Амартүвшин

2018-10-12-ны билэгт сайн өдөр

Номын танилцуулга

Санаанд минь үлдсэн нүүдлийн тухай дурсамж

Манай нутагт голдуу шумуул, халуунаас дайжиж шил газар руу, намаршаад ирэхээр гол руу нүүдэг. Ингэж нүүхийг өөд нүүх, уруу нүүх гэдэг. Шил газар гэдэг нь далайн түвшнээс бараг 3000 орчим метрийн өндөрт орших уул нурууд юм. Энэ хоёр газрын зай  100 орчим км байдаг.

Өглөө эрт нар битүү босч, цай чанаж уугаад, тэмээ малаа дөхүүлж, нүүдэл эхэлдэг сэн. Урд өдрөөс эхэлж зүүн талаа дэглэсэн ээжийн минь ажил тэмээ хомнохтой зэрэгцээд дуусна. Нүүдэлчин айлын бүхий эд хогшил, сав суулга, хүнс хоол нь араг шээзгий, уут сав руу орж баглагдана.  Аргамж дээсээ тавиад тэмээгээ хэвтүүлж, хомнож эхэлнэ. Жаахан ухаан орсон цагаас аргамж тэгшлүүлээд, дараахан нь хом түшүүлээд зогсоодог сон. Унь хана, дээвэр туурга бүгд хомонд ороод авдар сав, айраг цагаа, ааруул борц, хөнжил гудсаа ачаад хошлон аргамжаа тэмээгээ хоёр тийш налтал татаж босгодог сон. Сүүлийн тэмээг ачаалж дуустал зарим “хом хэвдэг”, “ачаа шөргөөдөг” тэмээнүүдийг нэг нэг хүүхдэд бариулан зогсооно. Нэг удаа надад ачсан хойно хөдлөөд тогтдоггүй тэмээ хөтлүүлээд бусад тэмээнээс жаахан хол зогсоов. Тэгтэл нөгөө тэмээ бүр тогтохгүй байсан чинь аав ээж хоёр “жаахан хөтлөөд хөдөлж бай” гэлээ. Үндсэндээ тэмээ намайг хөтлөөд зам дагаад алхчихсан. Тэгсэн сумын төв рүү тун хурдан ирчихэж билээ. Ганц ачаатай тэмээ хөтлөөд 7-8 настай амьтан яаж л явсан юм. Дамдин дарга, Лхамжав эгч хоёр минь тосож аваад “Хүүхдэд ганц тэмээ хөтлүүлээд явуулчихдаг” гээд аав ээж хоёрыг зэмлээд, надад цай, боорцог өгч, сүйд болж байж билээ.

Хүүхдийн тэмээгээр хамгийн номхныг сонгож, хоёр араг тэгнээд,  дотор нь дээл дэвсэн хүүхдүүдээ суулгана. Арагт багтахаа больж, морь мал сайн унаж суртал унааны эв таарахгүй хэцүү. Голдуу ээжийн араар сундлах юм уу, хүүхдийн тэмээний бөх завсар суудал олдоно.  Хааяа нэг зам зуур тэмээний ачаа хэлтийхэд аав  нөгөө талаас нь татаж харагддаг. Зам зуур айл цай авч ирэх сайхан. Авч ирсэн цай, боорцог, ааруулын амт онцгой байдаг сан. Тэмээ туйлах, өндрөөс сүрдэх, хайчлах гээд асуудлууд гарнаа. Зам зуур заавал болдог зан үйлийн нэг бол овоонд цацал өргөх юм. Ээж тусгайлан бэлдсэн идээ будаа, нэрмэл архи өргөж, сан тавьж залбирдаг. Нутаг усаа шүтэн хайрлаж байсан Монгол малчдын нийтлэг зан үйл байх.

Шинэ буйран дээр очоод, ачаа тайлж буулгах нь яах ийхийн зуур. Хавь орчмын айлууд бас л цай идээгээ барьсаар ирж, гэр барилцдаг. Шинэхэн буурин дээр гэрээ барьсны дараа ширдэг дэвсгэрээ дэвсэж, эд агуурсаа байрлуулж дуусаад, ээж цайгаа чанадаг сан.  Анхны гал түлэхэд зуухан доорх өвс түлэгдэж, ариухан, ариухан гэхээс өөрөөр нэрлэхийн аргагүй үнэр үнэртэнэ. Маргааш оройхон нь мал туусан хүмүүс ирж, зэлээ татаж, тугалаа уяад хонио хотлуулна. Шинэ буйранд буусан шөнө ороо засаад унтахаар хэвтэхэд мөнөөх өвс ногооны анхилуун үнэр нүүдэлд ядарсан хүмүүсийг нойронд дуудан зөөлөн үнэртэнэ. Хүүхэд бид нам унтдаг болохоос ээж аав минь шинэ буйран дээр бэлчсэн мал хурааж тогтоох, чоно нохойноос сэргийлэх, зэл хотоо эргэх гээд хэсэгтээ бүтэн нойртой хонож чаддаггүй байсан.

Хэдийгээр эцэг эх минь хоёулаа багш боловч зун болгон нутагтаа нүүж очин зусаж, хүүхдийнхээ гэдсийг цайлгаж, ажилд сургаж байсны ачаар өдий зэрэгтэй яваа билээ. Шилийн нуруунд өнгийн цэцэгс дунд хонь хурга эргүүлэх, аргал түүх, ус үүрэх гээд ажил хөдөлмөр хийж явахдаа, тэнгэрийн үүл дэндүү ойрхон нүүдэллэхийг харж гараа дэрлэн өвсөн дунд хэвтэж байхдаа, гав ганцаар, чив чимээгүй эн дун ойж байхад, ах дүүдээ туслан ажил хөдөлмөрт суралцаж байхдаа, бороонд норон үхэр ивэлгэж байхдаа, эхлээд хонь гарч ирээд дараа нь аав минь гарч ирэхийг харж, цай хоолыг нь бэлдэж байхдаа, тээр тэнд Ширчин ахынхаа  хаахирахыг сонсож байхдаа, айл хотлын гийчин ирж хол ойрын сонин сайхан, ураг төрлийн хэлхээ холбоо, эрт цагийн тодхон дурсамжаа ярихыг сонсож байхдаа ухаан минь бүрэлдэн төлжсөн биз ээ.

Д.Амартүвшин 

2018-05-12

Г.Мэнд-Ооёо найрагчийн "Эх орныхоо шөнийн тэнгэрт өргөх цацал" шүлэгт агуулагдаж буй математик

Зөвхөн Монгол хүн тэр тусмаа хөдөө төрж, нүүдэлчин ахуйд өссөн хүн л ойлгох тэр дүрслэл яруу үгсээр буужээ. Түүнийг уншин эргэцүүлбээс “Олонлог логикийн элемент” хичээлийг судалж буй оюутнуудад зарим ухагдахуун, ойлголтыг хялбаршуулан ухаарах боломжийг агуулсныг олзуурхан энэхүү эргэцүүллийг найрагчийн уран үгтэй сүлжин та бүхэнд барьж байна. 

Манай галактикийн нэгэн гараг дэлхий дээрх өвөрмөц нэгэн гүрэн Монголын минь өвс нь халиурсан талд төрсөн найрагчийн балчирхан насандаа харуй бүрийн цагаар өдрийн ажлаа нугалсан ээжийнхээ гараас хөтлөн явахад  ой тойнд нь хадгалагдсан хязгааргүй огторгуйн өгүүлэх түүх энэхүү шүлгийн үр үндэс бөгөөд тэрээр бичгийн хүмүүн болж билэг хурцлагдсан үедээ төсөөлөн, эргэцүүлэн бичсэн нь энэ шүлэг аж. Эх орон минь эх дэлхийн дэд олонлог, эх дэлхий минь нарны аймгийн дэд олонлог бөгөөд эд бүгдийг багтаасан эх олонлог болно. (МУБИС БС-ийн багш нар, 2017)

Адуун сүргийн туурайгаар хөллөн боссон тоос

Агаарт шингэж үүлэнд уусах ч

Хурын ус нь үйлийн үргүй тунгалаг

Хурмаст тэнгэр- Хүслийн хязгааргүй орон зай минь... (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Буддын шашинт Монгол хүний итгэл үнэмшил, сэтгэлгээнд “үйлийн үр” хэмээх үг нэлээд байр суурийг эзлэх ба ёс суртахууных нь хил хязгаар, хэм хэмжээг нь тогтоож өгдөг. Муу үйл хийвэл өөрт болоод үр хойчид түүний үр дагавар нь ирдэг гэж итгэдэг учраас аль болох муу үйлээс хол явахыг хичээдэг хүмүүс одоо ч олон бий. Итгэл үнэмшилгүй, зөвхөн хар амиа хоохойлсон, бусдыг өчүүхэн ч боддоггүй  хүн ямар аюултай гээч. Адуун сүргийн босгосон тоос тэнгэрт шингэх ч тэнгэрээс буух хурын ус тунгалаг байсан цаг одоо үлгэр түүх болон үлдэх вий. Хүчлийн бороо гэгч нь хүний хийсэн муу үйлийн үрийг тэнгэр угааж дийлэхээ больсныг илтгэх аж. Үйлийн үр гэгчийг “гүй” хэмээх дагавар залгахад үйлийн үрийн үгүйсгэл болох биз ээ.

...Тоогоор хэлэмгүй олон

Од эрхисийг нүдээрээ хариулахад

Тоонын дунгалаар багтан

Тогоонд од бууж,

Цагаан санчигтай миний эх

Цайныхаа дээжтэй цуг тэнгэрт буцаан өргөж,

Одны туяа амтагдах уураг цайгаа ууж

Олон шөнийн тэнгэртэй бодлоороо хүүрнэж

Хөхөлбөр сарны туяа алган дээр зүсэрч

Хөг аялгуу болон бүхий л биеэр шингэж

Эгшиглэнт бодол намайг эзэмдэж

Эрхис тэнгэрээ хайрлан дуулмаар санагддааг.

Урт болоод амгалан шөнийн тэнгэр доогуур

Уртын дуу шуранхайлан, дуусддаггүй үлгэр хөврөөд

Мөн ч олон шөнө дуу үлгэр хоёр

Мөрөөдлийн их тэнгэрт намайг аялуулсаан. (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Хотондоо хонь малаа, тэнгэртээ анивчих оддыг хотлуулсан Монгол ээж аргалын зөөлөн галаар сүүгээ хөөрүүлэх зуур бяцхан хүү нь алсад сонсогдох уртын дууны шуранхайг сонсонгоо тооноор үзэгдэх оддыг хэдий олон бол?, хэр зэрэг хол бол?  гэх мэтчилэн олон олон асуултыг ургуулан хэвтэж, зарим асуултыг ээжээсээ асуухад галын гэрэл, сүүний үнэртэй хариулт нь үлгэр домог байсан биз. Монгол гэрт л унтах гэж хэвтсэн хүүд  тооноор нь тэнгэрийн одод харагдаж, тэр ододтой бодлоороо хүүрнэдэг байсан биз. Тэртээ хожим ургуулан бодоход тэр одод тогоотой цайнд  хөвж, ээж нь цайныхаа дээжтэй цуг буцаан тэнгэрт өргөж, уусан цайнд нь одны туяа амтагдаж байсан байх нь. Тэр л амгалан шөнө үлгэр дуу хоёр нэгдэн бяцхан хүүгийн ухаанд  өөр хаана ч байхгүй дүр зураг эгшиг дуу, өнгө зүстэйгээ шингэж, хязгааргүй хэмээх хоосныг хийсвэрлэн бодож байжээ. Энэ ойлголтыг шинжлэх ухаанд томьёолон оруулсан Стивен Хокиний хар нүхний тухай онолын санаа юугаар ялгарах билээ? (Фергюсон, 2015)  Ийм шөнө олон байсан бөгөөд зуны богино шөнө бяцхан хүүд урт байж, дуу үлгэр хоёрын нэгдэл  нь бодол мөрөөдөл болжээ.

...Алтан гадас, хоёр шарга, гурван марал, гилбэр дөрвөн од

Хүн таван од, зургаан мичид, долоон бурхан...

Алсын оддыг нэрээр нь тогтоосон дан гурван насандаа

Арвын дотор тоог тэнгэрээсээ хараад сурсаан.

Жаргалтай залуу насны ухаан өдлөхийн цагт

Жаран долоон оронтой тооноос цааш “сэтгэшгүй”-г мэдэхэд

Тэрнээс олон од агуулсан

Тэнгэртэй гэж бодоод

Ертөнцийг таних хязгааргүйн учир

Есөн хүслийн хаяа улам цаашаа холдмуу!

Тэнгэрт төрж, тэнд өсөөгүй ч

Тэнгэрт тэмүүлж, тэнд бодлын шувуугаа нисгэмүү. (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Натурал тоо 1-ээс эхлэн нэг нэгээр нэмэгдэж, бидний эргэн тойронд орших юмсын тоон чанарыг илтгэдэг бөгөөд цааш хязгааргүй олон оршихыг одод тэнгэрээс харжээ. Олон улсын хэмжээнд судалгаа шинжилгээнд эдүгээ 100 оронтой тоо хэрэглэж байгаа боловч нэрлэсэн нь ховор. Монголчууд эртнээс эхлэн 67 оронтой тоо хүртэл нэрлэсэн бөгөөд 67 оронтой тоог “сэтгэшгүй” гэж нэрлэдэг байсан. (Г.Батжаргал, 1975). Арвын дотор тоог сургуульд орохоосоо өмнө сураад ордог нь сургуулийн өмнөх амьдралын туршлага билээ. Зэлэн дээрх тугалаа, хөгнөн дэх ишгээ, өдөртөө төрсөн хургаа, адуун доторх унагаа тоолно. Малчны хүүхдийн сургуулийн өмнөх боловсролд эцэг эх нь цаг зарцуулж чадвал гологдохгүй. Заавал дуу шүлэг сурснаар хэмжигдэхгүй. “Натурал тоог бурхан бүтээж, бусдыг нь хүн бүтээсэн” хэмээн Германы математикч Леопард Кронекер хэлсэн байдаг.

Адуун сүргийн туурайгаар хөллөн боссон тоос

Агаарт шингэж үүлэнд уусах ч

Хурын ус нь үйлийн үргүй тунгалаг

Хурмаст тэнгэр минь уу!

Магадын хөх мэлмийдээ,

Магнайн их орон зайдаа

Манлайн оюунт мандалдаа

Манийгаа багтаан болгоож байгаарай. (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Магад гэсэн үгний цаана маш их утга нуугдаж бөгөөд үнэн гэсэн үг юм.  Тухайн үзэгдэл явагдах, эс явагдахыг тоогоор илэрхийлж болох бөгөөд тэр боломжийг судлах ухаан нь магадлалын онол юм. Хорвоогийн бүх зүйлийг, аливаа үйлийн үнэн худлыг тольдон байдаг хөх тэнгэр, түүний хязгааргүй орон зайд ямар мэдээлэл агуулагдаж байгааг хийсвэрлэсний илрэл, тэнгэр шүтлэгт уламжлалт сэтгэлгээ гээд олон зүйлийг төгсгөлийн 4 мөрнөөс харж болохоор байна.

Ашигласан ном, гарын авлага

Г.Батжаргал. (1975). Эртний Монголын математик. Уб: Улсын хэвлэлийн үйлдвэр.

Г.Мэнд-Ооёо. (2016). Он цагийн хүрд. Уб: Мөнхийн үсэг.

МУБИС БС-ийн багш нар. (2017). Олонлог логикийн элементүүд. Уб: Арвай принтинг.

Фергюсон, К. (2015). Стивен Хокин Сэтгэлгээ нь хүлээсгүй ухаантан. Уб: Болор судар.

Нээлттэй хичээлийн тухай...

Нээлттэй хичээл учраас нээлттэй нийтлэв. Та бүхэн бас санаа аваад өөрийн хичээлдээ туршаад үзээрэй. 

Математикийн хичээл гэхээр хүмүүс ихэвчлэн бодлого боддог гэж төсөөлдөг. Гэвч бид энэ удаа Г.Мэнд-Ооёо найрагчийн нэгэн шүлгийг уншиж, түүнд "Олонлог логикийн элемент" хэмээх  хичээлээр  судалсан агуулгыг хэрхэн илэрч байгааг шинжиллээ. Оюутнууд хичээлийн дараа сэтгэл хангалуун байсан учраас үр дүнтэй байсан юм болов уу гэж үнэлж байгаа. Ингээд хичээлийн хөтөлбөр, хэрэглэгдэхүүн, үйл явц, оюутнуудын хийсэн ажлаас танилцуулъя. 

Хичээлийг явуулах санаа ба бэлтгэл

Ер нь энэ хичээл орж эхэлсэн цагаас яруу найргийг ашиглан, түүнтэй хичээлийн агуулгыг холбосон үйл ажиллагаа бүхий хичээл явуулах зорилго дэвшүүлээд, тохирох яруу найргийг эрж хайж байсан. Тэр ажлын хүрээнд олон зохиолчийн бүтээлүүдийг уншиж эргэцүүлэн бодсон бөгөөд хамгийн тохиромжтой гэж яруу найрагч Г.Мэнд-Ооёогийн "Эх орныхоо шөнийн тэнгэрт өргөх цацал" шүлгийг сонгож авсан. Дараа нь шүлгээс зарим математик санааг тодотгосон ажлын хуудас, эргэцүүлэмж http://amar-integral.blogspot.com/2018/04/blog-post_72.htmlбичсэн. Мөн шүлгийг уран тод уншуулж видео бичлэгhttps://www.youtube.com/watch?v=MyPa0uLrtPk бэлдсэн. Мэдээж үйл ажиллагааны төлөвлөлт бүхий хөтөлбөр https://www.slideshare.net/amartuvshind/neelttei-hicheel-eeljit-2018-0425боловсруулсан. 

Хичээлийн явц:

Эхлээд оюутнуудаас "Олонлог логикийн элемент" хичээлээр ямар агуулга судалсныг асууж ярилцсан. Дараа нь хичээлийн зорилгоо танилцуулсан. Үүнд: 

1. Ажлын хуудас дээрх даалгаврыг гүйцэтгэх
2. Багаараа шүлгээс шинээр математик санааг илрүүлэх эрэл хайгуул хийж, танилцуулах
3. Оюутан бүр өөрийн хувийн зорилго нэгийг дэвшүүлэх(Жишээ нь “Би энэ хичээл дээр багшийн асуулт бүрд хариулна”, “Би энэ хичээлээс 3 шинэ зүйл мэдэж авна” гэх мэт)

Үүний дараа видео бичлэгээр шүлгийг 1 удаа сонсгоод, зохиогчийн тухай товч мэдээлэл өгөөд хоёр дахь удаагаа шүлгийг сонсгов. Тэгээд ажлын хуудас тарааж өгч түүн дээрх 12 даалгаврыг ажиллах 25 минутын хугацаа өглөө. Ажлын хуудас дээрх 1-р даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа багуудад цаасан дээр бичсэн шүлгийг тарааж өгч өөрийн үнэлгээ хийлгэсэн. 2-12-р даалгаврыг ажиллах явцад хичээлийн сурах бичгээ уншихыг анхааруулав. Ажлын хуудас дээр ажиллаж дууссаны дараа дахин нэг удаа шүлгийг сонсгосон.

Үүний дараа багш өөрийн бичсэн эргэцүүлэмжийг тараан өгч, 5 минутын хугацаанд уншиж ярилцах даалгавар өгөв. Тэгээд баг бүрд цаас, фломастер тараан өгч, шүлгээс эрэл хайгуул хийж, өөр ямар математик санаа нуугдаж байгаа илрүүлж бичих даалгаврыг 25 минутын хугацаанд хийх заавар өглөө. Хугацаа дуусмагц 5 минутад багууд өөрсдийн үр дүнг танилцуулав. Дараа нь багш оюутнуудад “Хэрвээ та нарыг багш болсны дараа шавь нар нь дараах асуултыг асуувал хариулахад бэлэн байна уу?” гээд 10 асуулт танилцуулав. Асуулт нь хөтөлбөрт бий.  

Хичээлийн дүгнэлт:

            Хичээлийн төгсгөлд оюутнуудын сэтгэгдлийг сонсож ярилцсан. Оюутнууд анхны сэтгэгдэл нэлээд өөрчлөгдсөнийг дурдаж байсан. Тэд анх “Шүлгээс яаж математик олж харах юм бол” гэж бодож байсан ба одоо бүр улам лавшруулан бодмоор байгаагаа хэлж байсан. “Ер нь энэ хичээлээр бид өмнө судалсан агуулгыг маш сайн сэргээлээ” гэж олон оюутан хэлсэн. Оюутнуудын ажилласан даалгавар, эрж олсон санаануудыг дэлгэн харуулъя. 

 

    

                 

Би нүдээ аньж, чихээ таглаж, амаа хамхимаар байна

Би нүдээ аньж, чихээ таглаж, амаа хамхимаар байна

(Өөртөө хэлэх үг)

Хүмүүс сайхан амьдарч байхад ажлаа хийе, ном уншъя, бүтээгдэхүүнийхээ чанарыг нэмэгдүүлье гээд гай болж байдаг надад их гэм байна. Бусдын сайхан болчихсон гэж үнэлж байгаа ажлыг “дотоод мөн чанар нь биш байна” гэж бухимдах ямар шаардлага байгаа юм. Миний бодож эргэцүүлж байгаа буруу ч юм билүү? Өөрөө сайн дураараа хэн ч хий гээгүй байхад цаг заваа зарцуулж баахан хэрэггүй юм хийсэн миний л хохь. Яагаад ийм байдаг юм бэ? гэж бодоод надад хамаг асуудал байгаа гэж дүгнэлээ.

            Шинэ зүйл олж мэдэх, үзэх  харах, унших тусам “энэ түвшинд хүртэл бид мөн хол байна даа” гэж өөрийгөө зовоож байхаар би юу ч уншихгүй, харахгүй байсан нь дээр юм байна. Хүн яаж өөрийгөө удирдаж байгааг харж бухимдахын оронд өөрийгөө хянаж, бусдад саад болохгүй байхаа хичээмээр юм би.  Бусдыг ажлаа яаж хийж байгааг харах шаардлага юу байна? Яагаад заавал над шиг хийх ёстой гэж? Миний бодож байгаа буруу ч юм билүү? Тэр хүмүүс хийж байгаа болоод цалин хөлсөө аваад, хариуцлагатай бүтээлч гэж үнэлгээ аваад  явж байхад. Тэгэхээр надад харах  хэрэг алга.

            Уулзаад өнгөрсөн бүхэндээ нэг сайн үг хэлэх юм сан, нэг санаа өгөх юм сан, нэг урам өгөх сөн гэж бодож явдаг минь буруу юм биш үү? Тэр хэрээрээ бусдаас тийм өнгө аястай үг, сайн үг хүлээгээд өөрийгөө зовоох хэрэг юу байна? Миний хэлснийг хүн хэрэгжүүлэх, сонсох албагүй. Тэр хүнд өөрийн гэсэн зорилго, бодсон зүйл байгаа. Нэг үг сонссоноо ургуулан бодоод, түүний утга, үр дүн, учир шалтгааныг өөрийнхөөрөө төсөөлснөөс болж бухимдах хэрэг юу сан билээ. Тэгэхээр надад сонсох хэрэг алга.

Өөрийн бодсон зүйлээ заавал хэлэхгүйгээр, дотроо бодоод өнгөрч болдоггүй хүн шүү би. Сайхан үг хэлэх ёстой амаар заавал бухимдлын үг чулуудах хэрэг юу байна? Амыг зөвхөн бусдад сайхан үг хэлж, хайрлахад зориулах ёстойг хатуу сануулъя. Тиймээс надад ярих хэрэг алга. Хэрэв ярьвал зөвхөн сайн үг хэл.

Юу ч харахгүй, юу ч сонсохгүй, юу ч хэлэхгүй бол надад бодох, эргэцүүлэх хэрэгцээ үүсэхгүй байх даа. Юу чухал вэ? юу чухал биш вэ? гэдэг нь заавал надтай адил байх албагүй. Өөрийнхөө л тухай бодоод, өрөөлийг өөр шигээ байлгахыг хүсэхгүйгээр бодлоо захирч сур. Тэгэхгүй бол эргэн тойрондоо дандаа гай болж, таагүй уур амьсгал үүсгэнэ. Чиний бодох зүйл бол “надгүйгээр нар тусдагаараа тусаж, дэлхий эргэдгээрээ эргэнэ”.  Хэрвээ би зөв зүйл хийвэл үр дүн нь хорвоогийн сайн сайханд дусал ч гэсэн хувь нэмэр болж, буруу зүйл хийвэл үрийн үрээ эдлэх биз. Буянаараа болог.

За ингээд би юу ч харахгүй, юу ч сонсохгүй, юу ч ярихгүй байхаар боллоо. Гай болж байсныг минь уучлаарай гэж заавал хүмүүсээс гуйнаа. Ийм байя гэж бодохгүй биш боддог л юм.  Болдоггүй л хорвоо доо. Байдаг чадлаараа хэрэгжүүлэх болноо.