Г.Мэнд-Ооёо найрагчийн "Эх орныхоо шөнийн тэнгэрт өргөх цацал" шүлэгт агуулагдаж буй математик

Зөвхөн Монгол хүн тэр тусмаа хөдөө төрж, нүүдэлчин ахуйд өссөн хүн л ойлгох тэр дүрслэл яруу үгсээр буужээ. Түүнийг уншин эргэцүүлбээс “Олонлог логикийн элемент” хичээлийг судалж буй оюутнуудад зарим ухагдахуун, ойлголтыг хялбаршуулан ухаарах боломжийг агуулсныг олзуурхан энэхүү эргэцүүллийг найрагчийн уран үгтэй сүлжин та бүхэнд барьж байна. 

Манай галактикийн нэгэн гараг дэлхий дээрх өвөрмөц нэгэн гүрэн Монголын минь өвс нь халиурсан талд төрсөн найрагчийн балчирхан насандаа харуй бүрийн цагаар өдрийн ажлаа нугалсан ээжийнхээ гараас хөтлөн явахад  ой тойнд нь хадгалагдсан хязгааргүй огторгуйн өгүүлэх түүх энэхүү шүлгийн үр үндэс бөгөөд тэрээр бичгийн хүмүүн болж билэг хурцлагдсан үедээ төсөөлөн, эргэцүүлэн бичсэн нь энэ шүлэг аж. Эх орон минь эх дэлхийн дэд олонлог, эх дэлхий минь нарны аймгийн дэд олонлог бөгөөд эд бүгдийг багтаасан эх олонлог болно. (МУБИС БС-ийн багш нар, 2017)

Адуун сүргийн туурайгаар хөллөн боссон тоос

Агаарт шингэж үүлэнд уусах ч

Хурын ус нь үйлийн үргүй тунгалаг

Хурмаст тэнгэр- Хүслийн хязгааргүй орон зай минь... (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Буддын шашинт Монгол хүний итгэл үнэмшил, сэтгэлгээнд “үйлийн үр” хэмээх үг нэлээд байр суурийг эзлэх ба ёс суртахууных нь хил хязгаар, хэм хэмжээг нь тогтоож өгдөг. Муу үйл хийвэл өөрт болоод үр хойчид түүний үр дагавар нь ирдэг гэж итгэдэг учраас аль болох муу үйлээс хол явахыг хичээдэг хүмүүс одоо ч олон бий. Итгэл үнэмшилгүй, зөвхөн хар амиа хоохойлсон, бусдыг өчүүхэн ч боддоггүй  хүн ямар аюултай гээч. Адуун сүргийн босгосон тоос тэнгэрт шингэх ч тэнгэрээс буух хурын ус тунгалаг байсан цаг одоо үлгэр түүх болон үлдэх вий. Хүчлийн бороо гэгч нь хүний хийсэн муу үйлийн үрийг тэнгэр угааж дийлэхээ больсныг илтгэх аж. Үйлийн үр гэгчийг “гүй” хэмээх дагавар залгахад үйлийн үрийн үгүйсгэл болох биз ээ.

...Тоогоор хэлэмгүй олон

Од эрхисийг нүдээрээ хариулахад

Тоонын дунгалаар багтан

Тогоонд од бууж,

Цагаан санчигтай миний эх

Цайныхаа дээжтэй цуг тэнгэрт буцаан өргөж,

Одны туяа амтагдах уураг цайгаа ууж

Олон шөнийн тэнгэртэй бодлоороо хүүрнэж

Хөхөлбөр сарны туяа алган дээр зүсэрч

Хөг аялгуу болон бүхий л биеэр шингэж

Эгшиглэнт бодол намайг эзэмдэж

Эрхис тэнгэрээ хайрлан дуулмаар санагддааг.

Урт болоод амгалан шөнийн тэнгэр доогуур

Уртын дуу шуранхайлан, дуусддаггүй үлгэр хөврөөд

Мөн ч олон шөнө дуу үлгэр хоёр

Мөрөөдлийн их тэнгэрт намайг аялуулсаан. (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Хотондоо хонь малаа, тэнгэртээ анивчих оддыг хотлуулсан Монгол ээж аргалын зөөлөн галаар сүүгээ хөөрүүлэх зуур бяцхан хүү нь алсад сонсогдох уртын дууны шуранхайг сонсонгоо тооноор үзэгдэх оддыг хэдий олон бол?, хэр зэрэг хол бол?  гэх мэтчилэн олон олон асуултыг ургуулан хэвтэж, зарим асуултыг ээжээсээ асуухад галын гэрэл, сүүний үнэртэй хариулт нь үлгэр домог байсан биз. Монгол гэрт л унтах гэж хэвтсэн хүүд  тооноор нь тэнгэрийн одод харагдаж, тэр ододтой бодлоороо хүүрнэдэг байсан биз. Тэртээ хожим ургуулан бодоход тэр одод тогоотой цайнд  хөвж, ээж нь цайныхаа дээжтэй цуг буцаан тэнгэрт өргөж, уусан цайнд нь одны туяа амтагдаж байсан байх нь. Тэр л амгалан шөнө үлгэр дуу хоёр нэгдэн бяцхан хүүгийн ухаанд  өөр хаана ч байхгүй дүр зураг эгшиг дуу, өнгө зүстэйгээ шингэж, хязгааргүй хэмээх хоосныг хийсвэрлэн бодож байжээ. Энэ ойлголтыг шинжлэх ухаанд томьёолон оруулсан Стивен Хокиний хар нүхний тухай онолын санаа юугаар ялгарах билээ? (Фергюсон, 2015)  Ийм шөнө олон байсан бөгөөд зуны богино шөнө бяцхан хүүд урт байж, дуу үлгэр хоёрын нэгдэл  нь бодол мөрөөдөл болжээ.

...Алтан гадас, хоёр шарга, гурван марал, гилбэр дөрвөн од

Хүн таван од, зургаан мичид, долоон бурхан...

Алсын оддыг нэрээр нь тогтоосон дан гурван насандаа

Арвын дотор тоог тэнгэрээсээ хараад сурсаан.

Жаргалтай залуу насны ухаан өдлөхийн цагт

Жаран долоон оронтой тооноос цааш “сэтгэшгүй”-г мэдэхэд

Тэрнээс олон од агуулсан

Тэнгэртэй гэж бодоод

Ертөнцийг таних хязгааргүйн учир

Есөн хүслийн хаяа улам цаашаа холдмуу!

Тэнгэрт төрж, тэнд өсөөгүй ч

Тэнгэрт тэмүүлж, тэнд бодлын шувуугаа нисгэмүү. (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Натурал тоо 1-ээс эхлэн нэг нэгээр нэмэгдэж, бидний эргэн тойронд орших юмсын тоон чанарыг илтгэдэг бөгөөд цааш хязгааргүй олон оршихыг одод тэнгэрээс харжээ. Олон улсын хэмжээнд судалгаа шинжилгээнд эдүгээ 100 оронтой тоо хэрэглэж байгаа боловч нэрлэсэн нь ховор. Монголчууд эртнээс эхлэн 67 оронтой тоо хүртэл нэрлэсэн бөгөөд 67 оронтой тоог “сэтгэшгүй” гэж нэрлэдэг байсан. (Г.Батжаргал, 1975). Арвын дотор тоог сургуульд орохоосоо өмнө сураад ордог нь сургуулийн өмнөх амьдралын туршлага билээ. Зэлэн дээрх тугалаа, хөгнөн дэх ишгээ, өдөртөө төрсөн хургаа, адуун доторх унагаа тоолно. Малчны хүүхдийн сургуулийн өмнөх боловсролд эцэг эх нь цаг зарцуулж чадвал гологдохгүй. Заавал дуу шүлэг сурснаар хэмжигдэхгүй. “Натурал тоог бурхан бүтээж, бусдыг нь хүн бүтээсэн” хэмээн Германы математикч Леопард Кронекер хэлсэн байдаг.

Адуун сүргийн туурайгаар хөллөн боссон тоос

Агаарт шингэж үүлэнд уусах ч

Хурын ус нь үйлийн үргүй тунгалаг

Хурмаст тэнгэр минь уу!

Магадын хөх мэлмийдээ,

Магнайн их орон зайдаа

Манлайн оюунт мандалдаа

Манийгаа багтаан болгоож байгаарай. (Г.Мэнд-Ооёо, 2016)

Магад гэсэн үгний цаана маш их утга нуугдаж бөгөөд үнэн гэсэн үг юм.  Тухайн үзэгдэл явагдах, эс явагдахыг тоогоор илэрхийлж болох бөгөөд тэр боломжийг судлах ухаан нь магадлалын онол юм. Хорвоогийн бүх зүйлийг, аливаа үйлийн үнэн худлыг тольдон байдаг хөх тэнгэр, түүний хязгааргүй орон зайд ямар мэдээлэл агуулагдаж байгааг хийсвэрлэсний илрэл, тэнгэр шүтлэгт уламжлалт сэтгэлгээ гээд олон зүйлийг төгсгөлийн 4 мөрнөөс харж болохоор байна.

Ашигласан ном, гарын авлага

Г.Батжаргал. (1975). Эртний Монголын математик. Уб: Улсын хэвлэлийн үйлдвэр.

Г.Мэнд-Ооёо. (2016). Он цагийн хүрд. Уб: Мөнхийн үсэг.

МУБИС БС-ийн багш нар. (2017). Олонлог логикийн элементүүд. Уб: Арвай принтинг.

Фергюсон, К. (2015). Стивен Хокин Сэтгэлгээ нь хүлээсгүй ухаантан. Уб: Болор судар.

Нээлттэй хичээлийн тухай...

Нээлттэй хичээл учраас нээлттэй нийтлэв. Та бүхэн бас санаа аваад өөрийн хичээлдээ туршаад үзээрэй. 

Математикийн хичээл гэхээр хүмүүс ихэвчлэн бодлого боддог гэж төсөөлдөг. Гэвч бид энэ удаа Г.Мэнд-Ооёо найрагчийн нэгэн шүлгийг уншиж, түүнд "Олонлог логикийн элемент" хэмээх  хичээлээр  судалсан агуулгыг хэрхэн илэрч байгааг шинжиллээ. Оюутнууд хичээлийн дараа сэтгэл хангалуун байсан учраас үр дүнтэй байсан юм болов уу гэж үнэлж байгаа. Ингээд хичээлийн хөтөлбөр, хэрэглэгдэхүүн, үйл явц, оюутнуудын хийсэн ажлаас танилцуулъя. 

Хичээлийг явуулах санаа ба бэлтгэл

Ер нь энэ хичээл орж эхэлсэн цагаас яруу найргийг ашиглан, түүнтэй хичээлийн агуулгыг холбосон үйл ажиллагаа бүхий хичээл явуулах зорилго дэвшүүлээд, тохирох яруу найргийг эрж хайж байсан. Тэр ажлын хүрээнд олон зохиолчийн бүтээлүүдийг уншиж эргэцүүлэн бодсон бөгөөд хамгийн тохиромжтой гэж яруу найрагч Г.Мэнд-Ооёогийн "Эх орныхоо шөнийн тэнгэрт өргөх цацал" шүлгийг сонгож авсан. Дараа нь шүлгээс зарим математик санааг тодотгосон ажлын хуудас, эргэцүүлэмж http://amar-integral.blogspot.com/2018/04/blog-post_72.htmlбичсэн. Мөн шүлгийг уран тод уншуулж видео бичлэгhttps://www.youtube.com/watch?v=MyPa0uLrtPk бэлдсэн. Мэдээж үйл ажиллагааны төлөвлөлт бүхий хөтөлбөр https://www.slideshare.net/amartuvshind/neelttei-hicheel-eeljit-2018-0425боловсруулсан. 

Хичээлийн явц:

Эхлээд оюутнуудаас "Олонлог логикийн элемент" хичээлээр ямар агуулга судалсныг асууж ярилцсан. Дараа нь хичээлийн зорилгоо танилцуулсан. Үүнд: 

1. Ажлын хуудас дээрх даалгаврыг гүйцэтгэх
2. Багаараа шүлгээс шинээр математик санааг илрүүлэх эрэл хайгуул хийж, танилцуулах
3. Оюутан бүр өөрийн хувийн зорилго нэгийг дэвшүүлэх(Жишээ нь “Би энэ хичээл дээр багшийн асуулт бүрд хариулна”, “Би энэ хичээлээс 3 шинэ зүйл мэдэж авна” гэх мэт)

Үүний дараа видео бичлэгээр шүлгийг 1 удаа сонсгоод, зохиогчийн тухай товч мэдээлэл өгөөд хоёр дахь удаагаа шүлгийг сонсгов. Тэгээд ажлын хуудас тарааж өгч түүн дээрх 12 даалгаврыг ажиллах 25 минутын хугацаа өглөө. Ажлын хуудас дээрх 1-р даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа багуудад цаасан дээр бичсэн шүлгийг тарааж өгч өөрийн үнэлгээ хийлгэсэн. 2-12-р даалгаврыг ажиллах явцад хичээлийн сурах бичгээ уншихыг анхааруулав. Ажлын хуудас дээр ажиллаж дууссаны дараа дахин нэг удаа шүлгийг сонсгосон.

Үүний дараа багш өөрийн бичсэн эргэцүүлэмжийг тараан өгч, 5 минутын хугацаанд уншиж ярилцах даалгавар өгөв. Тэгээд баг бүрд цаас, фломастер тараан өгч, шүлгээс эрэл хайгуул хийж, өөр ямар математик санаа нуугдаж байгаа илрүүлж бичих даалгаврыг 25 минутын хугацаанд хийх заавар өглөө. Хугацаа дуусмагц 5 минутад багууд өөрсдийн үр дүнг танилцуулав. Дараа нь багш оюутнуудад “Хэрвээ та нарыг багш болсны дараа шавь нар нь дараах асуултыг асуувал хариулахад бэлэн байна уу?” гээд 10 асуулт танилцуулав. Асуулт нь хөтөлбөрт бий.  

Хичээлийн дүгнэлт:

            Хичээлийн төгсгөлд оюутнуудын сэтгэгдлийг сонсож ярилцсан. Оюутнууд анхны сэтгэгдэл нэлээд өөрчлөгдсөнийг дурдаж байсан. Тэд анх “Шүлгээс яаж математик олж харах юм бол” гэж бодож байсан ба одоо бүр улам лавшруулан бодмоор байгаагаа хэлж байсан. “Ер нь энэ хичээлээр бид өмнө судалсан агуулгыг маш сайн сэргээлээ” гэж олон оюутан хэлсэн. Оюутнуудын ажилласан даалгавар, эрж олсон санаануудыг дэлгэн харуулъя. 

 

    

                 

Би нүдээ аньж, чихээ таглаж, амаа хамхимаар байна

Би нүдээ аньж, чихээ таглаж, амаа хамхимаар байна

(Өөртөө хэлэх үг)

Хүмүүс сайхан амьдарч байхад ажлаа хийе, ном уншъя, бүтээгдэхүүнийхээ чанарыг нэмэгдүүлье гээд гай болж байдаг надад их гэм байна. Бусдын сайхан болчихсон гэж үнэлж байгаа ажлыг “дотоод мөн чанар нь биш байна” гэж бухимдах ямар шаардлага байгаа юм. Миний бодож эргэцүүлж байгаа буруу ч юм билүү? Өөрөө сайн дураараа хэн ч хий гээгүй байхад цаг заваа зарцуулж баахан хэрэггүй юм хийсэн миний л хохь. Яагаад ийм байдаг юм бэ? гэж бодоод надад хамаг асуудал байгаа гэж дүгнэлээ.

            Шинэ зүйл олж мэдэх, үзэх  харах, унших тусам “энэ түвшинд хүртэл бид мөн хол байна даа” гэж өөрийгөө зовоож байхаар би юу ч уншихгүй, харахгүй байсан нь дээр юм байна. Хүн яаж өөрийгөө удирдаж байгааг харж бухимдахын оронд өөрийгөө хянаж, бусдад саад болохгүй байхаа хичээмээр юм би.  Бусдыг ажлаа яаж хийж байгааг харах шаардлага юу байна? Яагаад заавал над шиг хийх ёстой гэж? Миний бодож байгаа буруу ч юм билүү? Тэр хүмүүс хийж байгаа болоод цалин хөлсөө аваад, хариуцлагатай бүтээлч гэж үнэлгээ аваад  явж байхад. Тэгэхээр надад харах  хэрэг алга.

            Уулзаад өнгөрсөн бүхэндээ нэг сайн үг хэлэх юм сан, нэг санаа өгөх юм сан, нэг урам өгөх сөн гэж бодож явдаг минь буруу юм биш үү? Тэр хэрээрээ бусдаас тийм өнгө аястай үг, сайн үг хүлээгээд өөрийгөө зовоох хэрэг юу байна? Миний хэлснийг хүн хэрэгжүүлэх, сонсох албагүй. Тэр хүнд өөрийн гэсэн зорилго, бодсон зүйл байгаа. Нэг үг сонссоноо ургуулан бодоод, түүний утга, үр дүн, учир шалтгааныг өөрийнхөөрөө төсөөлснөөс болж бухимдах хэрэг юу сан билээ. Тэгэхээр надад сонсох хэрэг алга.

Өөрийн бодсон зүйлээ заавал хэлэхгүйгээр, дотроо бодоод өнгөрч болдоггүй хүн шүү би. Сайхан үг хэлэх ёстой амаар заавал бухимдлын үг чулуудах хэрэг юу байна? Амыг зөвхөн бусдад сайхан үг хэлж, хайрлахад зориулах ёстойг хатуу сануулъя. Тиймээс надад ярих хэрэг алга. Хэрэв ярьвал зөвхөн сайн үг хэл.

Юу ч харахгүй, юу ч сонсохгүй, юу ч хэлэхгүй бол надад бодох, эргэцүүлэх хэрэгцээ үүсэхгүй байх даа. Юу чухал вэ? юу чухал биш вэ? гэдэг нь заавал надтай адил байх албагүй. Өөрийнхөө л тухай бодоод, өрөөлийг өөр шигээ байлгахыг хүсэхгүйгээр бодлоо захирч сур. Тэгэхгүй бол эргэн тойрондоо дандаа гай болж, таагүй уур амьсгал үүсгэнэ. Чиний бодох зүйл бол “надгүйгээр нар тусдагаараа тусаж, дэлхий эргэдгээрээ эргэнэ”.  Хэрвээ би зөв зүйл хийвэл үр дүн нь хорвоогийн сайн сайханд дусал ч гэсэн хувь нэмэр болж, буруу зүйл хийвэл үрийн үрээ эдлэх биз. Буянаараа болог.

За ингээд би юу ч харахгүй, юу ч сонсохгүй, юу ч ярихгүй байхаар боллоо. Гай болж байсныг минь уучлаарай гэж заавал хүмүүсээс гуйнаа. Ийм байя гэж бодохгүй биш боддог л юм.  Болдоггүй л хорвоо доо. Байдаг чадлаараа хэрэгжүүлэх болноо.